Вечерняя физико-математическая
школа МИЭМ (ФМШ МИЭМ)

МАТЕМАТИКА

Информация размещается по желанию преподавателей. 

Список вопросов к экзамену по математике. 10 класс. I семестр.
  1. Определение и виды матриц. Транспонирование матриц.
  2. Определение и виды матриц. Линейные операции над матрицами. Свойства операций.
  3. Умножение матриц. Свойства операции умножения.
  4. Определение минора элемента матрицы и его алгебраического дополнения.
  5. Определитель матрицы. Присоединенная матрица.
  6. Определение обратной матрицы. Обращение матрицы через миноры.
  7. Определение обратной матрицы. Обращение матрицы методом Гаусса.
  8. Понятие системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений ме-тодом Гаусса.
  9. Понятие системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
  10. Понятие системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений ме-тодом Крамера.
  11. Понятие системы линейных уравнений. Геометрическая интерпретация решения системы из двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
  12. Понятие вектора. Запись вектора с помощью координат. Выражение координат век-тора через координаты его начала и конца. Длина вектора.
  13. Понятие вектора. Линейные операции над векторами и их свойства. Длина вектора.
  14. Линейная комбинация векторов. Коллинеарные вектора.
  15. Линейная комбинация векторов. Разложение вектора по двум векторам. Компла-нарные вектора.
  16. Компланарные вектора. Ориентация тройки некомпланарных векторов.
  17. *Определение базиса. Ортогональный и ортонормированный базис. Разложение вектора по базису.
  18. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения.
  19. Скалярное произведение векторов. Выражение скалярного произведения через ко-ординаты векторов (с выводом*).
  20. *Векторное произведение векторов. Свойства векторного произведения.
  21. Векторное произведение векторов. Выражение векторного произведения через ко-ординаты векторов (с выводом*).
  22. *Векторное произведение векторов. Геометрический смысл векторного произведе-ния.
  23. *Смешанное произведение векторов. Свойства смешанного произведения.
  24. *Смешанное произведение векторов. Выражение смешанного произведениячерез координаты векторов.
  25. *Смешанное произведение векторов. Геометрический смысл смешанного произве-дения.
  26. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Понятие многочлена.
  27. Определение многочлена. Определение степени многочлена. Сложение и вычитание многочленов.
  28. Определение многочлена. Определение степени многочлена. Произведение много-членов.
  29. *Формулы сокращенного умножения многочленов. Бином Ньютона.
  30. *Понятие биномиального коэффициента. Треугольник Паскаля. Бином Ньютона.
  31. Определение многочлена. Определение степени многочлена. Деление многочленов (уголком).
  32. Теорема Безу. Корни многочленов. Разложение многочленов на множители (следст-вие из теоремы Безу).
  33. Корни многочленов. Понятие кратности корня. Схема Горнера.
  34. *Корни многочленов. Возвратные уравнения четвертой степени.
  35. Алгебраические уравнения. Корни уравнений. Основная теорема алгебры.
  36. Алгебраические уравнения. Равносильные уравнения. Тождество. Следствие.

Список вопросов к экзамену по математике.10 класс. II семестр.
  1. Понятие множества, подмножества. Способы задания множеств. Операции над множествами.
  2. *Понятие множества. Понятие конечного и бесконечного множества. Мощность множества. Счетные и континуальные множества.
  3. Операции над множествами. Законы де Моргана. Диаграммы Венна.
  4. Числовые множества. Круги Эйлера.
  5. Мощность множеств. Мощность пересечения и объединения множеств.
  6. *Понятие отображения. Типы отображений.
  7. Понятие функции. Числовая функция. Способы задания функций. Понятие обратимой и обратной функции. Понятие сложной функции.
  8. Числовая функция. Элементарные функции. Графики элементарных функций.
  9. Понятие предела функции. Понятие производной функции в точке. Вывод производной функции по определению.
  10. Понятие производной функции в точке. Таблица производных. Производная сложной функции.
  11. Понятие экстремума функции. Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции.
  12. Понятие экстремума функции. Понятие локального и глобального экстремума (на отрезке и области определения).
  13. Понятие экстремума функции. Необходимые и достаточные условия возрастания/убывания функции.
  14. *Понятие точки перегиба. Достаточные условия выпуклости/вогнутости функции.
  15. Понятие асимптоты. Определение вертикальных и наклонных асимптот.